ニュートン法による平方根の近似(\(x^2-n=0の解\))
【使い方】近似ボタンを押していくと近似値を求めます。
nを変化させて、いろいろな値の平方根を求めてみましょう。
初期値aに大きな数や小数、負の数など入力して近似の変化を観察しましょう。
f(x)=0の解を近似する方法である。
\(y=f(x)\)上の\(x=a\)における接線を考える。
接線の傾きは、\(f'(a)\)であるから、
接線の方程式は\(y=f'(x)(x-a)+f(x)\)となる。
この接線と\(x\)軸との交点の\(x\)座標は
\(x=a-\frac{f(a)}{f'(a)}\)である。
\(x\)軸との交点の\(x\)座標を数列{\(a_n\)}とすると、漸化式は
\(a_{n+1}=a_n-\frac{f(a_n)}{f'(a_n)}\) ,\(n=0,1,2,3 \cdots ただしa_0=aとする。\)
7の正の平方根を求める漸化式を求めなさい。 また、その漸化式を用いて近似値を求めなさい。