\(\frac{1}{x}\)の不定積分

\(g(x)=\frac{x^h-1}{h} ,f(x)=\log x\)とおく。

\( (x>0,~h\neq 0)\)

\( h\rightarrow 0 のとき、y=g(x)のグラフがy=f(x)のグラフと\)

等しくなることを確かめましょう。

\(g(x)=\int x^{h-1} dx\)とする。

\(g(x)=\frac{x^h}{h}+Cである。また、\log 1 =0であるから、g(1)=0となるように積分定数Cを求めるとC=-\frac{1}{h}\)

よって\(g(x)=\frac{x^h-1}{h}となる。\)