離心率

定点F、定直線ｌがあり、点Pからの距離をそれぞれPF,PH（HはPから直線lに下ろした垂線の足）とする。 PFとPHの比の値を離心率という。\(\displaystyle \frac{PF}{PH}=e\)

極座標表示で原点にFをとり、直線ｌをx=aとする。 極方程式 \(\displaystyle r=\frac{ea}{1+e \cos\theta} \) は離心率eによって次のような2次曲線となる。

  1. 0 < e < 1 のとき、原点Oを1つの焦点とする楕円
  2. e=1のとき、原点Oを焦点, lを準線とする放物線
  3. 1 < e のとき、Fを1つの焦点とする双曲線

    離心率e: 直線ｌのx座標 a:

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    視点:

    スケール